Concours CPGE scientifiques - Oral de mathématiques des grandes écoles - Algèbre vol. 1

Caractéristiques du livre  :
  • Éditeur(s) : rue des écoles, Epistemon
  • Auteur(s) : Collectif, Denis Monasse, Alain Tissier
  • Date de parution : Janvier 2020
  • Âges : Tout public
  • Classe(s) : Supérieur
  • Matière(s) : Mathématiques
  • EAN : 9782820810434
  • Format : 17 x 24 cm
  • Pagination : 316 pages
  • Type de reliure : Couverture souple, dos carré collé
À paraître
Algèbre linéaire et réduction
Chaque année la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) publie les énoncés d'un millier d'exercices d'oraux posés aux concours d'entrée dans les grandes écoles scientifiques. Elle édite par la suite les corrigés d'une centaine de ces énoncés choisis pour leur intérêt pédagogique ou leur originalité. Ce sont ces exercices corrigés, issus de ces 25 dernières années (de 1994 à 2018), qui sont aujourd'hui publiés dans cette collection.
Ce volume d'algèbre s'adresse aux étudiants (qu'ils soient en classes préparatoires aux grandes écoles ou dans les universités), à leurs professeurs (lycées et universités), aux candidats aux concours de recrutement d'enseignants (CAPES et agrégations, externes et internes) et à tous les mathématiciens qui découvriront, sous une forme facilement accessible, des énoncés souvent originaux, toujours d'un grand intérêt mathématique. Ils disposeront ainsi d'un outil de travail de grande qualité qui leur permettra de découvrir l'état de l'art en matière d'exercices d'oraux.
Agrégé de mathématiques, Denis Monasse a été professeur en classes préparatoires pendant 35 ans au lycée Louis-le-Grand. Il a largement contribué au développement de l'enseignement de l'informatique en classes préparatoires en France et au Maroc. Il a écrit de nombreux ouvrages pédagogiques aux éditions Vuibert et rue des écoles.
Le mot de Denis Monasse, rédacteur en chef de la RMS :
Il nous a semblé intéressant de mettre à la disposition des enseignants, des étudiants et plus généralement de l'ensemble de la communauté mathématique francophone des recueils des corrigés parus au cours de ces 25 dernières années, regroupés par thèmes, après une relecture vigilante. Les énoncés et corrigés réunis dans ce volume ont été soigneusement relus et éventuellement corrigés par Alain Tissier, membre du comité de rédaction de la RMS. Certains corrigés ont même été complètement réécrits. Cela a demandé à cet enseignant réputé un travail considérable et le résultat est à la hauteur de ses efforts. Nul doute que chacun y trouvera un instrument de travail d'une qualité exceptionnelle.
Table des matières :
I. Notions fondamentales
  • 1. Espaces vectoriels
  • 2. Applications linéaires et matrices
  • 3. Déterminants
  • 4. Valeurs propres et notions associées
  • 5. Polynômes de matrice ou d'endomorphisme ; algèbre d'une matrice
  • 6. Endomorphismes cycliques, matrices compagnons
  • 7. Exponentielle de matrice
II.Thèmes particuliers
  • 1. R, espace vectoriel sur Q
  • 2. Matrices à coefficients entiers
  • 3. Le groupe GLn(Z)
  • 4. Matrices et analyse combinatoire
  • 5. Matrices sur un corps fini
  • 6. Matrices à éléments réels positifs
  • 7. Crochet de Lie
  • 8. Espaces de fonctions
  • 9. L'algèbre des matrices carrées ; l'algèbre des endomorphismes
  • 10. Le groupe linéaire et ses sous-groupes
  • 11. Le réseau Zn
III. Matrices et Analyse
  • 1. Suites de matrices ou d'endomorphismes
  • 2. Fonctions à valeurs dans un espace de matrices ou d'endomorphismes
  • 3. Questions topologiques relatives aux matrices