Table des matières

Préface
Chapitre 1. Divisibilité et congruences dans Z
1. Quelques propriétés des entiers
2. Divisibilité dans Z
3. Division euclidienne
4. Congruences
5. Critères de divisibilité
6. Numération binaire
2. Plus grand commun diviseur, théorèmes de Bézout et Gauss
1. Rappels sur les nombres premiers
2. Plus grand commun diviseur de deux nombres
3. Théorèmes de Bézout
4. Théorème de Gauss
5. Plus petit commun multiple de deux nombres
6. Équation diophantienne ax + by = c
7. Racines rationnelles d'un polynôme à coefficients entiers
8. Inverse d'un entier modulo n
9. Chiffrement
10. Théorème des restes chinois
3. Nombres premiers
1. Définitions et propriétés élémentaires
2. Infinité des nombres premiers
3. Décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers
4. Petit théorème de Fermat et nombres de Carmichaël
5. Ordre d'un entier modulo n
6. Théorème de Wilson
7. Nombres de Fermat et nombres de Mersenne
8. Équation ax2 + bx + c ◂ 0 (mod p)
4. Nombres complexes
1. Le corps des nombres complexes
2. Nombres complexes : forme cartésienne
3. Nombres complexes : forme trigonométrique
4. Application des nombres complexes à la trigonométrie
5. Polynômes
6. Équations dans C
5. Matrices réelles et systèmes linéaires
1. Généralités sur les matrices
2. Matrices égales dansMp;q(R)
3. Opérations sur les matrices
4. La cas spécifique de l'ensemble des matrices carrées de taille n
5. Systèmes linéaires de n équations à p inconnues
6. Quelques applications en géométrie dans le plan et l'espace
7. Quelques applications issues des suites et de l'arithmétique
6. Graphes
1. Généralités sur les graphes
2. Graphes et probabilités : graphes probabilistes, chaînes de Markov
3. Une application : le modèle des urnes des époux Ehrenfest
4. Miscellanées
Annexe. Programmes en Python
1. Divisibilité et division euclidienne
2. Plus grand commun diviseur
3. Nombres premiers
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